CARA KONVERSI BILANGAN BINER

Sebelum melakukan perhitungan, ada baiknya kita tau tentang pengertain dari Bilangan Biner, Oktal, Desimal, dan Hexadesimal.

• Bilangan Biner: adalah sebuah bilangan yang terdiri hanya dari 2 bilangan, yaitu 0 dan 1.
• Bilangan Desimal: adalah sebuah bilangan yang terdiri dari 10 bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
• Bilangan Octal: adalah sebuah bilangan yang terdiri dari 8 bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
• Bilangan Hexadesimal: adalah sebuah bilangan yang terdiri dari 10 bilangan dan 6 huruf, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, serta A, B, C, D, E, dan F.

Sebenarnya, apa sih fungsi dari konversi bilangan ini?
Fungsi dari konversi bilangan ini salah satunya adalah untuk membuat sebuah program. Selain menggunakan bilangan desimal yang biasa kita temui di keseharian kita, pembuatan sebuah program itu terkadang juga menggunakan bilangan biner, oktal, dan hexadesimal, lho! Nah, karena kita telah terbiasa dengan bilangan desimal, kita butuh untuk belajar ilmu tentang cara konversi menuju bilangan biner, oktal, dan hexadesimal ini~

Kalau begitu, yuk, langsung lompat ke materinya!
.

1. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Lainnya

– Bilangan Desimal menjadi Bilangan Biner
Saya akan memberikan contoh yang berasal dari salah satu Website bernama www.cara.aimyaya.com, dimana contohnya adalah bilangan 67.



Pada gambar diatas, dilakukan cara-cara berikut:
a. Awalnya, kita lakukan pembagian bilangan 67 dengan angka 2, dimana hasilnya adalah 33 namun bersisa 1. Selanjutnya, kita tuliskan sisa 1 ini di bagian kanan pembagian.
b. Kita lakukan terus bagian a, serta tidak lupa untuk menuliskan sisanya. Karena sisa ini nantinya akan digunakan untuk membuat suatu bilangan biner.
c. Bila pada tahap akhir pembagian, bilangan tersisa 1, kita tetap membagikan angka 1 tersebut dengan angka 2. Nah, hasil dari pembagian ini adalah 0, dan sisa dari pembagian ini adalah 1. Dan bila tahap akhir pembagian, terdapat sisa 0, maka kita tidak perlu membagikan angka 67 lagi.
d. Pada tahap akhir, kita buat sebuah angka biner dari sisa-sisa yang ada, mulai dari pembagian terakhir hingga pembagian awal. Maka dari itu, terbentuklah bilangan biner 100011 sebagai konversi dari bilangan desimal 67!

– Bilangan Desimal menjadi Bilangan Oktal
Selanjutnya, akan diberikan bilangan 67 sebagai contoh.



Pada gambar diatas, dilakukan tahap-tahap berikut:
a. Inti dari peng-konversian bilangan Desimal menuju bilangan Oktal ini sebenarnya sama dengan konversi bilangan Desimal menuju bilangan Biner, yaitu pembagian. Namun, untuk mengkonversikan angka 67 menuju bilangan Oktal, kita perlu membagikannya dengan angka 8. Nah, pada awalnya, dilakukan pembagian 67 / 8, dimana hasilnya adalah 8, dengan sisa 3. Sisa 3 ini kita letakkan di sebelah kanan pembagian.
b. Lakukan pembagian pada bagian a, serta tidak lupa untuk menuliskan sisanya.
c. Sama seperti bagian c pada tahap konversi Desimal menuju Biner, bila pada tahap akhir pembagian, bilangan tersisa 1, kita tetap membagikan angka 1 tersebut dengan 8. Nah, hasil dari pembagian ini adalah 0, dan sisa dari pembagian ini adalah 1. Dan bila tahap akhir pembagian, terdapat sisa 0, maka kita tidak perlu membagikan angka 67 lagi.
d. Pada tahap akhir, kita buat sebuah bilangan Oktal dengan menuliskan semua sisa, mulai dari sisa pada pembagian terakhir hingga sisa pada pembagian awal. Maka dari itu, kita mendapatkan bilangan Oktal 103 sebagai konversi dari bilangan Desimal 67.

– Bilangan Desimal menjadi Bilangan Hexadesimal
Akan diberikan bilangan 67 sebagai contoh.


Pada gambar diatas, dilakukan tahap-tahap berikut:
a. Kita lakukan pembagian lagi, namun dengan angka 16. Pada awalnya, kita lakukan pembagian angka 67 dengan 16, dimana hasilnya adalah 4, namun dengan sisa 3. Tuliskan sisa 3 ini di sebelah kanan pembagian.
b. Selanjutnya, kita lakukan bagian a lagi, dan tidak lupa menyertakan sisa dari pembagian di sebelah kanan.
c. Sama seperti bagian c pada tahap konversi Desimal menuju Biner, bila pada tahap akhir pembagian, bilangan tersisa 1, kita tetap membagikan angka 1 tersebut dengan 16. Nah, hasil dari pembagian ini adalah 0, dan sisa dari pembagian ini adalah 1. Dan bila tahap akhir pembagian, terdapat sisa 0, maka kita tidak perlu membagikan angka 67 lagi.
d. Nah, kita sudah bisa membuat sebuah bilangan Heksadesimal dengan menuliskan sisa-sisa pembagian, mulai dari pembagian paling terakhir hingga pembagian paling awal secara urut. Maka dari itu, didapatkan angka Heksadesimal 43 sebagai konversi dari angka Desimal 67.

Catatan: Bila sisa pembagian di konversi Desimal menuju Hexadesimal ini bukan angka 0 – 9, maka kita harus mengkonversikan angka tersebut menjadi sebuah huruf, dimana:

Angka 10: Huruf A

Angka 11: Huruf B

Angka 12: Huruf C

Angka 13: Huruf D

Angka 14: Huruf E

Angka 15: Huruf F

**

2. Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Lainnya

– Bilangan Biner menjadi Bilangan Desimal
Konversi bilangan biner menjadi bilangan desimal ini cukup mudah, karena kita hanya perlu untuk mengalikan masing-masing angka yang ada.
Saya ambil sebuah contoh dari website hyperpost.blogspot.co.id:


Penentuan pangkat dari angka 2 tersebut berdasarkan dari jumlah bilangan biner yang ada. Karena biner 11001 terdiri dari 5 digit, maka angka untuk pangkatnya adalah angka 0, 1, 2, 3, 4 (agar semua digit Biner mendapatkan pangkat untuk dikalikan).

– Bilangan Biner menjadi Bilangan Oktal
Konversi Biner menuju Oktal ini awalnya dilakukan dengan membagi Biner menjadi beberapa kelompok, dimana masing-masing kelompoknya mempunyai maksimal 3 digit, dimulai dari bilangan Biner paling kanan.



Penentuan pangkat dari angka 2 tersebut berdasarkan dari jumlah bilangan biner yang ada. Karena biner 10 terdiri dari 2 digit, maka angka untuk pangkatnya adalah angka 0 dan 1 (agar semua digit Biner mendapatkan pangkat untuk dikalikan). Begitu pula dengan Biner 110, angka pangkatnya adalah 0, 1, dan 2.

– Bilangan Biner menjadi Bilangan Hexadesimal
Konversi Biner menuju Hexadesimal ini sama dengan konversi Biner menuju Oktal, dimana awalnya dilakukan dengan membagi Biner menjadi beberapa kelompok, yang masing-masing kelompoknya mempunyai maksimal 4 digit, dimulai dari bilangan Biner paling kanan.



Penentuan pangkat dari angka 2 tersebut berdasarkan dari jumlah bilangan biner yang ada. Karena biner 11 terdiri dari 2 digit, maka angka untuk pangkatnya adalah angka 0 dan 1 (agar semua digit Biner mendapatkan pangkat untuk dikalikan). Begitu pula dengan Biner 1010, angka pangkatnya adalah 0, 1, 2, dan 3.
Selalu ingat, bila angka yang dihasilkan ternyata bukan angka 0 – 9, maka berlaku pengubahan angka tersebut menjadi huruf, seperti yang telah dijelaskan pada konversi Desimal menuju Hexadesimal.

**

3. Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Lainnya

– Bilangan Oktal menjadi Bilangan Desimal

Untuk mengkonversikan bilangan Oktal ke Desimal, dilakukan perkalian dengan angka 8 yang dipangkatkan. Pangkatnya sesuai dengan jumlah digit yang ada. Karena Oktal 137 terdiri dari 3 digit, maka angka untuk pangkatnya adalah 0, 1, dan 2 (agar semua digit Oktal mendapatkan pangkat untuk dikalikan). Setelah itu, kita hanya perlu untuk menjumlahkan semua angka yang telah dikalikan.



– Bilangan Oktal menjadi Bilangan Biner
Untuk mengkonversikan Oktal ke Biner ini, kita perlu mengkonversikan masing-masing digit yang ada. Nah, konversi yang dilakukan untuk digit-digit itu adalah konversi Desimal ke Biner. Sebagai contoh, bila bilangan Desimal 4 dikonversikan menjadi Biner, maka:

4  / 2 = 2, Sisa 0

2 / 2 = 1, Sisa 0

1 / 2 = 0, Sisa 1

Dan didapatkan angka Biner 100 sebagai konversi dari Desimal 4.
Setelah semua digit dikonversikan, maka kita hanya perlu menggabungkan semua bilangan biner yang ada berdasarkan urutan dari digit Oktal.



– Bilangan Oktal menjadi Bilangan Hexadesimal
Untuk konversi Oktal ke Hexadesimal ini, kita perlu beberapa tahap. Tahap pertama adalah mengkonversikan masing-masing digit yang ada. Nah, digit-digit ini kita anggap sebagai bilangan Desimal, dimana kita harus melakukan konversi Desimal ke Biner.
Misal, Kita perlu untuk melakukan konveri Desimal 3 ke Biner. Akan dilakukan:

3 / 2 = 1, Sisa 1

1 / 2 = 0, Sisa 1

Maka dari itu, kita mendapatkan angka Biner 11 sebagai konversi dari Desimal 3.

Selanjutnya, setelah melakukan konversi Desimal ke Biner pada semua digit, akan didapatkan sebuah baris biner. Nah, kita perlu untuk mengelompokkan baris Biner tersebut menjadi beberapa kelompok, dimana masing-masing kelompoknya terdiri dari 4 Biner, dimulai dari Biner paling kanan hingga Biner paling kiri.

Setelah dilakukan pengelompokkan itu, kita hanya perlu untuk mengkonversikan masing-masing kelompok Biner tersebut menjadi Hexadesimal, dimana caranya telah saya jelaskan.

Selalu ingat, bila angka yang dihasilkan ternyata bukan angka 0 – 9, maka berlaku pengubahan angka tersebut menjadi huruf, seperti yang telah dijelaskan pada konversi Desimal menuju Hexadesimal.

**

4. Konversi Bilangan Hexadesimal ke Bilangan Lainnya

– Bilangan Hexadesimal menjadi Bilangan Desimal
Untuk konversi Hexadesimal ke Desimal ini, kita hanya perlu mengalikan semua digit dengan angka 16 yang dipangkatkan. Pangkatnya sesuai dengan jumlah digit yang ada. Karena Hexadesimal 7A9F terdiri dari 4 digit, maka angka untuk pangkatnya adalah 0, 1, 2, dan 3 (agar semua digit Hexadesimal mendapatkan pangkat untuk dikalikan). Perlu diingat bahwa huruf-huruf yang ada merupakan nama lain dari angka selain 0 – 9. Nah, untuk huruf A adalah angka 10, dan huruf F adalah angka 15. Maka dari itu, kita melakukan pengalian dengan angka-angka tersebut. Setelah itu, kita hanya perlu untuk menjumlahkan semua angka yang telah dikalikan.



– Bilangan Hexadesimal menjadi Bilangan Biner
Untuk konversi Hexadesimal ke Biner ini, kita perlu mengkonversikan masing-masing digitnya. Nah, digit-digit ini nantinya akan dikonversikan dengan cara konversi Desimal ke Biner.
Misal, kita perlu untuk mengkonversikan desimal 5 menjadi Biner.

5 / 2 = 2, Sisa 1

2 / 2 = 1, Sisa 0

1 / 2 = 0, Sisa 1

Karena kita memerlukan 4 digit, maka kita mendapatkan bilangan Biner 0101 sebagai konversi dari Desimal 5.

Setelah semua digit dikonversikan, maka kita hanya perlu menggabungkan semua bilangan biner yang ada berdasarkan urutan dari digit Hexadesimal.

– Bilangan Hexadesimal menjadi Bilangan Oktal
Untuk konversi Hexadesimal ke Oktal ini, kita perlu beberapa tahap. Tahap pertama adalah mengkonversikan masing-masing digit yang ada. Nah, digit-digit ini kita anggap sebagai bilangan Desimal, dimana kita harus melakukan konversi Desimal ke Biner. Perlu diingat bahwa huruf-huruf yang ada merupakan nama lain dari angka selain 0 – 9. Maka, huruf F adalah angka 15.
Misal, Kita perlu untuk melakukan konveri Desimal 5 ke Biner. Akan dilakukan:

5 / 2 = 2, Sisa 1

2 / 2 = 1, Sisa 0

1 / 2 = 0, Sisa 1

Maka dari itu, karena kita memerlukan 4 digit, kita mendapatkan angka Biner 0101 sebagai konversi dari Desimal 5.

Selanjutnya, setelah melakukan konversi Desimal ke Biner pada semua digit, akan didapatkan sebuah baris biner. Nah, kita perlu untuk mengelompokkan baris Biner tersebut menjadi beberapa kelompok, dimana masing-masing kelompoknya terdiri dari 4 Biner, dimulai dari Biner paling kanan hingga Biner paling kiri.

Setelah dilakukan pengelompokkan itu, kita hanya perlu untuk mengkonversikan masing-masing kelompok Biner tersebut menjadi Oktal, dimana caranya telah saya jelaskan.